Question

如果α是锐角，且sin2α+sin254°=1，那么α的度数为（ ） A．45°...

如果α是锐角，且sin2α+sin254°=1，那么α的度数为（ ） A．45° B．36° C．26° D．46°

Answer 1

分析：根据同角三角函数的关系：sinα=cos（90°-α），求解．
解答：解：∵sin2α+cos2α=1，
∴sin254°+cos254°=1，
∵sin36°=cos54°，
又∵α是锐角，且sin2α+sin254°=1，
∴sin236°+sin254°=1，
∴α=36°．
故选B．
点评：本题主要考查的是同角三角函数的关系．在解题时，关键是牢记互余角的三角函数间的关系：
sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα，tan（90°-α）=cotα，cot（90°-α）=tanα．