Question

《数学建模》求高手大神解答。

题A：卫星的跟踪测控卫星和飞船在国民经济和国防建设中有着重要的作用，对它们的发射和运行过程进行测控是航天系统的一个重要组成部分，理想的状况是对卫星和飞船（特别是载人飞船）进行全程跟踪测控。测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，且在与地平面夹角3度的范围内测控效果不好，实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域。在一个卫星或飞船的发射与运行过程中，往往有多个测控站联合完成测控任务。请利用模型分析卫星或飞船在以下运行轨道时，在地面上至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控。1. 设卫星或飞船在离地面176千米沿赤道上空的圆形轨道运行。2．设卫星或飞船在离地面258千米沿赤道上空的圆形轨道运行。3. 设卫星或飞船近地点离地面176千米，远地点离地面258千米，沿赤道上空的椭圆形轨道运行4．如果一个卫星或飞船的运行轨道平面与地球赤道平面有40°的夹角，且在离地面高度为258千米的球面S上运行。考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，问至少应该建立多少个测控站才能对该卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的？注：地球赤道直径是12756千米， 地球赤道周长40076千米。

题B．输电线路设计下图中粗黑线是一条高压线路，它的末端到达x = 5处，高压线路附近有三个村庄A、B、C，其坐标分别是A(0 , 2), B(4.6 , 5.9)，C(9.5 , 4.2)，单位：千米。现在要在高压线路旁建一个变电站M, 向三村供电。请确定变电站的位置M，以及设计输电线路，使输电线路总长度最短，并画出输电线路设计图。

Answer 1