Question

设点A(2，0),点B在圆x²+y²=1上，点C是角AOB的平分线OC与线段AB的交点

求当B运动时，点C的轨迹方程

Answer 1

圆的参数方程为x=cost,y=sint
设B(cost,sint),C(x,y),由角平分线定理得AC/CB=OA/OB=2,因此AC→=2CB→,即AC→=2/3*AB→
AC→=(x-2,y),AB→=(cost-2,sint)
∴x-2=2/3*(cost-2),y=2/3*sint
即x=2/3+2/3*cost,y=2/3*sint
消去参数,得到(x-2/3)²+y²=4/9,或3x²+3y²-4x=0
所以C的轨迹是以(2/3,0)为圆心,2/3为半径的圆.

Answer 2