Question

几何证明题。要写因为所以。学霸来帮写下过程。。

1. 如图1，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD。求证：BE⊥AC。{∠ADC有个直角符号｝
[图1｝
2.如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，交AD于点H，且AE=BE。求证：AH=2BD。[∠ADB有个直角符号｝
学霸学霸来帮忙啊。。。。。。

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Answer 1

1、∵AD是高
∴∠BDF=∠ADC=90º
又∵BF=AC，DF=CD
∴Rt⊿BDF≌Rt⊿ADC（HL）
∴∠DAC=∠DBF
∵∠DAC+∠C=90º
∴∠DBF+∠C=90º
∴∠BEC=180º-（∠DBF+∠C）=90º
即BE⊥AC
2、∵AE=BE，BE⊥AE，
∴∠CBE+∠C=90°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=1/2BC，∠HAE+∠C=90°，
∴∠CBE=∠HAE，
∵AE=BE，∠AEH=∠BEC=90°，
∴ΔAEH≌ΔBEC，
∴AH=BC，
∴AH=2BD。