Question

求大神帮忙做下第14题

Answer 1

取 x1∈[0,1], x2∈[0,1]且x2>=x1 令x3=x2-x1 显然 也有 x3∈[0,1]
f(x2)=f(x1+x3)>=f(x1)+f(x3)-2
因为f(x)>=2恒成立 则f(x3)-2>=0 则f(x2)>=f(x1) （这里x2>=x1）
所以f(x)是增函数
f(0)和f(1)分别是最小值和最大值
下面求f(0)
f(1)=f(1+0)>=f(1)+f(0)-2
两边同时减去f(1)
0>=f(0)-2 f(0)<=2
又因为f(x)>=2 则f(0)<=2 且f(0)>=2 所以f(0)=2
最小值是f(0)=2 最大值是f(1)=3
答案是5