Question

已知定义域为R的函数f(x)在(8,+无穷)上为减函数,且f(x+8)为偶函数, 有关此题 则f(

已知定义域为R的函数f(x)在(8,+无穷)上为减函数,且f(x+8)为偶函数,
有关此题 则f(x)图象关于x=8还是x=-8对称 为什么

Answer 1

(1)令x=y=0则 f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0) 得f(0)=0
令y=-x
f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0) =0 得f(x)=-f(-x)
从而得f(x)奇函数
(2)
f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2)
=f(k*3^x+3^x-9^x-2)<0
因为f(x)奇函数 且f(3)>0
所以要使k*3^x+3^x-9^x-2<0
-(3^x)^2+(k+1)3^x-2<0
令a=3^x 则-a^2+(k+1)a-2<0

使上式成立的条件是两根均小于或等于0.
而3^x显然>0的。那么方程没有根才是正解。
就是:△=(k+1)^2-8<0
(k+1)^2<8
-2根号2< k+1<2根号2
-1-2根号<k<2根号2-1