Question

三道高中不等式,求取值范围题

1.如果不等式x│x-a│〈b对于(0,1]中任意x恒成立,求实数a取值范围(b是常数) 2.直线y-2=k(x-1)与以(-2,-1).(3,0)为端点的线段相交,求k取值 3.已知函数y=(5-2x)/(x+3) [-4≤x〈0,x≠-3],求y取值范围 求详细讲解过程~ 谢谢了!!!!!

Answer 1

1.如果不等式X︱X-a︱<b对于(0,1]中的任意X都成立,求实数a的取值范围(b是
常量)
解:∵0<X≤1,︱X-a︱≥0,∴b>0.
当a≤0时,由于0<X≤1,∴X-a>0,
故有x(x-a)<b,即x²-ax-b<0.
令f(x)=x²-ax-b,必有f(0)=-b<0,即b>0(没问题);
f(1)=1-a-b<0,即a>1-b.即1-b<a≤0.
当a≥1时,有-x(x-a)<b,即x²-ax+b>0.
f(x)=x²-ax+b=(x-a/2)²-a²/4+b>0,可取其最小值-a²/4+b>0,
即a²<4b,即a>2√b≥1就可以了.
2.直线y-2=k(x-1)与以(-2,-1),(3,0)为端点的线段相交,求K的取值范围.
解:直线Y-2=K(X-1)过定点A(1,2),设B(-2,-1),C(3,0).
AB所在直线的斜率K1=3/3=1,倾角Ө1=45°;
AC所在直线的斜率K2=2/(-2)=-1.
倾角Ө2=135°.故直线Y-2=K(X-1)的倾角Ө应满足不等式:45°≤Ө≤135°,故其斜率应满足不等式:K≥1或K≤-1.
3)已知函数y=(5-2x)/(x+3)
[-4≤x〈0,x≠-3],求y取值范围
解：y=(5-2x)/(x+3)=11/(x+3)-2
其在x≠-3上都单调递减.
-4≤x〈0
在x在两边趋近于-3时y趋近于正负无穷大
但y不等于-2
所以y∈R且y≠-2.