Question

如图,在△ABC中,以AC为直径的园O与边BC相交于点D,在劣弧AD上取一点E使∠EBC=∠DEC

延长BE依次交AC于G交⊙O于H， AC⊥BH。求证：若∠ABC=45°，cos∠ACD=2/5,求sin∠ACE的值
参考的答案是sin∠ACE=2/5 啊

Answer 1

没有图，谢谢
证明：连接AD，
∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC，
∴∠DAC=∠EBC，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠EBC+∠DCA=90°，
∴∠BGC=180°-（∠EBC+∠DCA）=180°-90°=90°，
∴AC⊥BH；

向左转|向右转

2、设AC=5
∵AC是直径，∠ABC=45°
∴∠ADC=∠ADB=90°
那么△ABD是等腰直角三角形，AD=BD
cos∠ACD=DC/AC=2/5
那么AC=5，DC=2
∴AD=√(AC²-DC²)=√(5²-2²)=√21
∴BD=√21
BC=2+√21
∵∠DEC=∠EBC
∠BCE=∠ECD
∴△BCE∽△ECD
∴DC/CE=CE/BC
即CE²=BC×DC=2(2+√21)=4+2√21
连接AE，那么∠AEC=90°
∴AE²=AC²-CE²=5²-(4+2√21)=21-2√21
AE=√(21-2√21)
∴sin∠ACE=AE/AC=[√(21-2√21)]/5

追问

参考答案是sin∠ACE=2/5啊

Answer 2

你的题画不出图？
如图,在△ABC中,以AC为直径的园O与边BC相交于点D,在劣弧AD上取一点E使∠EBC=∠DEC

证明：连接AD，∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC，∴∠DAC=∠EBC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠DCA+∠DAC=90°，∴∠EBC+∠DCA=90°，∴∠BGC=180°-（∠EBC+∠DCA）=180°-90°=90°，∴AC⊥BH；

2、设AC=5
∵AC是直径，∠ABC=45°
∴∠ADC=∠ADB=90°
那么△ABD是等腰直角三角形，AD=BD
cos∠ACD=DC/AC=2/5
那么AC=5，DC=2
∴AD=√(AC²-DC²)=√(5²-2²)=√21
∴BD=√21
BC=2+√21
∵∠DEC=∠EBC
∠BCE=∠ECD
∴△BCE∽△ECD
∴DC/CE=CE/BC
即CE²=BC×DC=2(2+√21)=4+2√21
连接AE，那么∠AEC=90°
∴AE²=AC²-CE²=5²-(4+2√21)=21-2√21
AE=√(21-2√21)
∴sin∠ACE=AE/AC=[√(21-2√21)]/5

希望对你能有所帮助。

追问

参考答案是sin∠ACE=2/5啊