Question

三角形的内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,三角形的外接圆半径为R=根号3,且cosC/cosB=2a-c/b

求三角形ABC面积最大值

Answer 1

解：
∵cosC/cosB=(2a-c)/b,
cosC*b=(2a-c)*cosB,
[(a^2+b^2-c^2)/2ab]*b=(2a-c)*(a^2+c^2-b^2/2ac)
2a^2c=2a^3+2ac^2-2ab^2
∴ac=a^2+c^2-b^2, （1）
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
所以B=60°,
根据正弦定理b/sinB=2R,
b=2R*sinB=2*√3*√3/2=3.
根据（1）a^2+c^2-9=ac<=(a^2+b^2)/2=(ac+9)/2
得2ac<=ac+9 ac<=9
所以S=1/2sin60°ac<=v3/4*9=9v3/4

最大值为9v3/4

追问

a/sinA=c/sinC=2R=2√3
a b=2√3(sinA sinC)
=4√3sin((A C)/2)cos((A-C)/2)
=6cos((A-C)/2)
=6
cos((A-C)/2)=1
A=C=60度
故三角形ABC是等边三角形
a=b=c=3
△ABC的面积S=9√3/4求解没有符号看不懂,求你了