已知f(x)定义在(负无穷,0)并(0,正无穷)上的偶函数,且当x<0时,fx=-x²+2x,求fx的解析式
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f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞）上的偶函数
x<0时
f(x)=-x²+2x
x>0时
-x<0
∴f(-x)=-(-x)²+2(-x)=-x²-2x
∵f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞）上的偶函数
∴f(x)=f(-x)
∴f(x)=-x²-2x
综上
f(x)
=-x²+2x,x<0
=-x²-2x,x>0
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x<0时
f(x)=-x²+2x
x>0时
-x<0
∴f(-x)=-(-x)²+2(-x)=-x²-2x
∵f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞）上的偶函数
∴f(x)=f(-x)
∴f(x)=-x²-2x
综上
f(x)
=-x²+2x,x<0
=-x²-2x,x>0
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