Question

因式分解 求高手进来 请详述过程，举例出运用公式和运用的方法 谢谢

1.x的五次方-x三次方y-12xy的四次方 2.x的三次方-8y三次方-x²-2xy-4y平方 3.（2a+b）三次方-b三次方 4.-1/2n²+2m² 5.4x²-56x-1829
快速一点 万分感谢

Answer 1

1、x的五次方-x三次方y-12xy的四次方
=x(x⁴-x²y-12y⁴) 提取公因式x
=x(x²-4y²) (x²+3y²) 十字相乘法
=x(x+2y）(x-2y) (x²+3y²) 公式法、平方差公式

2.x的三次方-8y三次方-x²-2xy-4y平方
=(x-2y)(x²+2xy+4y²)-(x²+2xy+4y²) 公式法、立方差公式
=(x²+2xy+4y²)(x-2y-1) 提取公因式(x²+2xy+4y²)

3.（2a+b）三次方-b三次方
=(2a+b-b)[(2a+b)²+b(2a+b)+b²] 公式法、立方差公式
=2a(4a²+4ab+b²+2ab+b²+b²)
=2a(4a²+6ab+3b²)

4.-1/2n²+2m²
=1/2 (4m²-n²) 提取公因式1/2
=-1/2 (2m+n)(2m-n) 公式法、平方差公式

5.4x²-56x-1829

=4(x-14x)-1829
=4(x-14x+7²)-4×49-1829 配方
=4(x-7)²-2025
=[2(x-7)]²-45²
=(2x-14+45)(2x-14-45) 公式法、平方差公式
=（2x+31)(2x-59)

Answer 2

1.   x^5-x^3y-12xy^4=x(x^4-x^2y-12y^4)   提取公因式

2. x^3-8y^3-x^2-2xy-4y^2= (x^3-8y^3)-(x^2+2xy+4y^2)

   =(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)-(x^2+2xy+4y^2) = (x^2+2xy+4y^2)(x-2y-1)

   分组，立方差公式

3. (2a+b)^3-b^3=8a^3+12a^2b+6ab^2=2a(4a^2+6ab+3b^2)

4. -(1/2)n^2+2m^2=(1/2)(4m^2-n^2)=(1/2)(2m+n)(2m-n)

5. 4x^2-56x-1829=(2x+31)(2x-59).