Question

已知过点P（1,2）的直线与圆x²+y²+2x-6y+5=0相切，且与直线ax+y-1=0垂直，则

已知过点P（1,2）的直线与圆x²+y²+2x-6y+5=0相切，且与直线ax+y-1=0垂直，则a=__

Answer 1

如果a=0，显然是满足条件的。
如果a不等于0，设切线的方程是y=(1/a)x+b
过P点得到方程1：1/a+b=2
圆心（-1,3）到切线的距离等于半径得到方程2：|（-1/a+b-3）|/(1+1/a^2)^(1/2)=2
解出来a=4/3
所以a=0或者4/3

Answer 2

因为x^
2-2x
+y^2
+6y
+10=o
则(x-1)^2+(y+3)^2=0
因为(x-1)^2>=0,(y+3)^2>=0
所以x-1=y+3=0
所以x=1,y=-3
所以x+y=-2