Question

某三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数军与

某三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数军与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比
原三位数大99，求原来的三位数？

Answer 1

(1)这个数是27的倍数，所以，是9的倍数，从而，各位数字和是9的倍数。分析知，不可能是27，又百位数与个位数的和比十位数大1，所以，三个数的和是奇数，从而，三个 数的和为9
(2)十位是
(9-1)÷2=4
百位与个位的和为
(9+1)÷2=5
(3)交换后的差为99
可得，百位比个位少1，所以，百位
(5-1)÷2=2
个位
(5+1)÷2=3

从而，原三位数是
243

Answer 2

设百位数为x；个位数为y；则十位数=x+y-1
100x+10(x+y-1)+y=27(x+y+x+y-1) （1）
100y+10(x+y-1)+x=100x+10(x+y-1)+y+99 (2)
由(2)得：
99x-99y+99=0
x-y+1=0
y=x+1 (3)
代入(1)得：
100x+20x+x+1=27(2x+2x+2-1)
121x+1=108x+27
13x=26
x=2
y=3
x+y-1=4
所以，这个三位数为243

Answer 3

设百位数为x；个位数为y；则十位数=x+y-1 100x+10(x+y-1)+y=27(x+y+x+y-1) （1） 100y+10(x+y-1)+x=100x+10(x+y-1)+y+99 (2) 由(2)得： 99x-99y+99=0 x-y+1=0 y=x+1 (3) 代入(1)得： 100x+20x+x+1=27(2x+2x+2-1) 121x+1=108x+27 13x=26 x=2 y=3 x+y-1=4 所以，这个三位数为243

Answer 4

设原来的三位数分别是x,y,z，27(x+y+z)=100x+10y+z,
x+z-y=1,100z+10y+x-100x-10y-z=99,三个方程式并列求解就行了