Question

已知关于x的方程x的平方-2(k-3)x+k的平方-4k-1=0

1 若此方程有实数根 求k取值范围
2 若次方程有一个根x=1 求k的值
3 若以方程x的平方-2(k-3)x+k的平方-4k-1=0的两个根为横纵坐标的点恰好在反比例函数y=m除以x的图像上 求满足条件m的最小值

Answer 1

1. △>=0
得：4(k-3)²-4(k²-4k-1)>=0
4(k²-6k+9-k²+4k+1)>=0
-2k+10>=0
k<=5
2.将x=1代入方程：1-2(k-3)+k²-4k-1=0
k²-6k+6=0
k=3±√3
3.由题意，即x1x2=m
而x1x2=k²-4k-1=(k-2)²-5,
因为由1，k<=5, 所以当m=2时，x1x2取最小值-5

Answer 2

解：(1) Δ=4(k-3)²-4(k²-4k-1)=4k²-24k+36-4k²+16k+4=-8k+40
方程有实数根可知Δ>=0, 即
-8k+40>=0
8k<=40
k<=5
(2) 方程有一个根为1，把x=1代入方程中得
1-2(k-3)+k²-4k-1=0
1-2k+6+k²-4k-1=0
k²-6k+6=0
k=3±√3
(3) 设方程两根为x1，x2，由韦达定理可知
xy=k²-4k-1
反比例函数y=m/x,可知m=xy
因为x1，x2是反比例函数的纵坐标和横坐标，可知
m=k²-4k-1=(k-2)²-5
所以可知，当k=2时，m取得最小值为-5