Question

为什么收敛数列一定是有界的,如何运用夹逼定理

Answer 1

数列{a_n}收敛于A（不妨设A>0），意味着对δ>0，存在N，使得n>N时有|a_n-A|<ε
取ε=1，则有A-1<|a_n|<A+1，从而可以知道在n>N时，数列是有界的。
又考虑n<N时，数列的前N项的个数是有限的。
所以取M=Max{a_1,a_2,……,a_N,A+1},则M即为其上界。
对于A<0的情况相仿。
至于夹逼原理的应用，这里说不好说清楚。建议看课本的例子，多做几道题就可以了。