Question

一道高数题，这个(3)的答案，过程我能看懂，就是不懂，从标记⭕1到⭕2处，这里为啥提e^-x？

还有，这种题有规律没，比如看到什么，就应该想到提出e^-x？谢谢指点一下我提的这两个问题。

Answer 1

因为这个求极限题的原式分子和分母当x趋近于负无穷时都不为常数，所以都是为了极限为常数而服务。
个人觉得这个答案调整一下顺序你会更好理解为什么要提e^-x。可以先上下同除-x，分子处就变成了-1/x的原分子式，而分母的极限已经能够求出来了，是常数-1，所以我们这时相当于只需要求出分子式的极限值了。但-1/x的原分子式并不是一个能够很好直接计算极限值的分式。-1/x是简单的分子式，所以就从原分子式入手。答案选择的是提一个e^-x出来，至于为什么提它也好理解，一方面我们要化简ln的原分子式自然而然会想到lnab=lna+lnb这种关系式化简，而ln内刚好有e^-x，这时提出来就自然会得到一个-x+lnb的结构；另一方面我们需要lnb这样的结构内的b在x趋近于负无穷时是能够算得常数极限值的。由原解析也知道此时的b就是a+(x^2+sinx)/e^-x，右边的分式用洛必达很容易求得极限为0，所以b的极限就成了常数a。
数学题目找规律是不靠谱的，具体问题还是得具体分析。

Answer 2

目的是为了化成各部分都可求极限的形式。没有什么套路，就是经验，题做多了，就经验就会指引你怎么去做。你想要一个套路的话，也不是不可以，但是简单的套路可以给你分解，复杂的套路都在心中，不可言传，文字打不出来。

追问

老师，可以手写下来，然后拍照片发过来吗？我采纳你。

追答

都说这都是经验咯，写不下来的。如果让我给你解题我能写下来，让我告诉你，为什么要这么做，我只能告诉你，这些都是经验。

追问

好吧，谢谢啦

Answer 3

你去看极限的那些套路公式，有ln这个东西你就往往要弄e^-x这个东西出来