Question

数学一道题

Answer 1

S = x + 3x^2 + 5x^3 + 7x^5 + …… + (2n - 1)*x^n
这个公式两边同乘以 x，可以得到：
xS = x^2 + 3x^3 + 5x^5 + …… + (2n - 3)*x^n + (2n - 1)*x^(n+1)
这两个公式左、右两边分别相减，可以得到：
(1 - x)*S = x + 2x^2 + 2x^3 + 2x^5 + …… + 2x^n - (2n - 1) * x^(n+1)
= 2*(x + x^2 + x^3 + x^5 + …… + x^n) - x - (2n - 1) * x^(n+1)
= 2x * (x^n - 1)/(x-1) - x - (2n -1) * x^(n+1)
=[2x^(n+1) - 2x - x^2 + x - (2n-1) * x^(n+2) + (2n -1) * x^(n+1)]/(x-1)
=[-(2n-1)*x^(n+2) + (2n+1)*x^(n+1) - x^2 - x]/(x-1)
所以，
S = [(2n-1)*x^(n+2) - (2n+1)*x^(n+1) + x^2 + x]/(x-1)^2

追问

你直接帮我看一下我的这个解题过程对不对吧

追答

公式用错了：
x^2 + x^3 + x^4 + …… + x^n
=[x^(n+1) - x^2]/(x-1)

Answer 2

Sn=……
xSn=……
Sn-xSn=……这一步减出来的东西除去其中两项，剩余的是一个等比数列，可以求和，假设求和结果是A
那么Sn=A/(1-x)
这种题的思路都是这样的，自己算吧