Question

数学一道题

D为△ABC的边AC上一点，AD比上DC=1比2，角C=45度，∠ADB=60度，求AB△BCD的外接圆的切线

Answer 1

你写错了AD:CD=2:!

过B作BE⊥AD，E为垂足，不妨设AD=2，CD=1，设ED=x，
∵∠C=45°，
∴BE=x+1，
∵∠ADB=60°，
∴BE= √3*DE=√ 3*x，即 √3*x=x+1，
∴x= (√3+1)/2，
则BE= (3+√3)/2，AE=AD-ED=2-x= (3-√3)/2，
在RT△AEB中，AB2=BE2+AE2=[√3+3)/2]^2+[(3-V3)/2]^2=6，
而AD•AC=2×3=6
∴AB^2=AD•AC，而∠A公共角，
∴△ABE～△ACB，
∴∠ABD=∠ACB=45°，
过B作直径BF，则∠ADF=90°，
连DF，则∠F=∠ACB=45°，
∴∠DBF=45°，
∴∠ABF=90°，
∴AB是圆O的切线
即AB是△BCD的外接圆的切线．