Question

请问用mathematica可以解二元递归方程吗？跪求！！急！！

f(n,m)=a1f(n-1,m)+a2f(n+1,m)+a3f(n,m-1)+a4f(n,m+1)+[1-a1-a2-a3-a4]f(n,m)

其中已知f(0,0)=0,f(N,M)=1,n属于（0，N），m属于（0,M）

Answer 1

二元递归方程是可以解的（帮助里可以查到相应的例子），但是你这个解不了。相应的语法是：

RSolve[{f[n, m] == a1 f[n - 1, m] + a2 f[n + 1, m] + a3 f[n, m - 1] + a4 f[n, m + 1] + (1 - a1 - a2 - a3 - a4) f[n, m]}, f[n, m], {n, m}]

原样返回了。也没什么意外的，递推方程找不到通式的情况并不少见。顺便如果你这个方程是由某个偏微分方程化过来的的话，建议你直接去解微分方程，可能解出来的可能性还大一些。