Question

求函数y=sinx-cosx+sinxcos,x∈[0,pai]的最大最小值

求函数y=sinx-cosx+sinxcos,x∈[0,pai]的最大最小值

Answer 1

解：设t=sinx-cosx=√2(sin(x-π/4)
∵
x∈[0,π]
∴t∈[-1,
√2]
y=sinx-cosx+sinxcosx
=t+(1-t²)/2
=-0.5(t-1)
²
+1
∴当t=1时,y取得最大值1,
∴当t=-1时,
y的最小值-1.
说明：本题用到的数学方法是换元法和配方法，用到的核心数学知识是两角的和差公式，函数在闭区间上的最值。