Question

如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C(0,

Answer 1

抛物线的对称轴为x=1,B（3,0）,所以X轴另一个交点A（-1,0）\x0d将A,B,C三点分别代入公式0=a-b c0=9a 3b c-3=ca=1,b=-2,c=-3y=x^2-2x-3（2）设P（1,y）\x0d|PB|^2=y^2 4=4 (y=0时取得最小值4)\x0d|PC|^2=(y 3)^2 1=y^2 6y 10=(y 3)^2 1=1 （在y=-3时取得最小值1）\x0d|PB|-|PC|=√(y^2 4)-√(y^2 6y 10)\x0d当|PB|=|PC|时能取得最小值0,不能取得最大值,最小时y=-1（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点,若以MN为直径的圆恰好与x轴相切,所以MN两点关于x=1对称\x0d设圆的半径为R\x0d所以M(1-R,R),N(1 R,R)\x0d代入曲线方程\x0dR=(1-R)^2-2(1-R)-3\x0d即圆的半径为(1 √17)/2