求过定点(0,1)的直线被双曲线x-y/4=1截得的弦中点轨迹方程

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2014-07-19 · TA获得超过107个赞
知道答主
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解答:
第一个问题,就是消参,
两式子相比,x/y=k/4
∴ k=4x/y
代入第二个式子
y=4/(4-16x²/y²)
∴ 4y-16x²/y=4
即 4y²-16x²=4y
即 4x²-y²+y=0
第二个问题,考虑函数的值域
|k|<√5
∴ 0≤k²<5
4-k²∈(-1,4],又分母不为0
∴ 4-k²∈(-1,0)U(0,4]
∴ 1/(4-k²)∈(-∞,-1)U[1/4,+∞)
∴ 4/(4-k²)∈(-∞,-4)U[1,+∞)
即 y∈(-∞,-4)U[1,+∞)
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