Question

高一数学对数问题

见图片。

Answer 1

1解：f(x)=log2(x/8)*log1/2(4/x)=(log2(x)-3)(log2(x)-2)=[log2(x)-5/2]^2-1/4,所以当在（1/4，8）时的值域为[-1/4，,20）
2.因为A={xIy=1/根号（x-1)}，B={yIy=10-e^x},所以A={xIx＞1}，B={yIy＜10}，所以
A∩B=（1，10)，所以x∈A∩B，那么0＜lgx＜1，x＜x^2,所以
（lgx）^2＜lgx＜lgx^2，lglgx＜0，所以有lglgx＜（lgx)^2＜lgx^2
3.因为f(x）=loga[（1-mx)/(x-1)]时奇函数，所以
a）f(x)=-f(-x)=-loga[（1-mx)/(-x-1)]=loga[（1-mx)/(x-1)]，解得m=1（舍去），m=-1
b）f（x）=loga[(x+1)/(x-1)]=loga[1+2/(x-1)]
设x1＞x2＞1，所以1+2/（x1-1）-[1+1/（x2-1)]=2(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)＜0，所以
1+2/（x1-1）＜1+1/（x2-1)，所以
当0＜a＜1时，loga[1+2/（x1-1）]＞loga[1+1/（x2-1)]，即f（x1）＞f（x2），所以函数是增函数；
当a＞1时，loga[1+2/（x1-1）]＜loga[1+1/（x2-1)]，即f（x1）＜f（x2），所以函数是减函数；