Question

设函数f(x)={log2x，x＞0log12(-x)，x＜0，则f（x）是__...

设函数f(x)={log2x，x＞0log12(-x)，x＜0，则f（x）是_____函数（填奇、偶、非奇非偶），若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是_____．

Answer 1

奇 （-1，0）∪（1，+∞）
解：设x＞0，则-x＜0，∴f（-x）=log12x=-log2x=-f（x）；
设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=log2（-x）=-log12(-x)=-f（x）
∴f（x）是奇函数；
∵f（a）＞f（-a），∴f（a）＞0，
∵函数f(x)={log2x，x＞0log12(-x)，x＜0在（-∞，0），（0，+∞）上分别为增函数
∴{a＞0f(a)＞f(1)或{a＜0f(a)＞f(-1)
∴a＞1或-1＜a＜0
故答案为：奇、（-1，0）∪（1，+∞）．