Question

f（x－x）＝f（x）f（－x）吗？

Answer 1

不等于。
例如f(x)=x²+x
f(x-x)=f(0)=0≠f(x)f(-x)

Answer 2

不一定，没有其它条件是得不到这样的结论的，其实f(x-x)就是f(0)它是一个定值，而f(x)和f(-x)的积如果是一个定值，那么f(x)和f(-x)可能是常量，而且必须是0或1，也就是常量函数f(x)=0和f(x)=1满足这个条件，至于是不是必要条件，还要再举其它的例子。