Question

已知函数.当时,解关于的不等式;若,不等式恒成立,求实数的取值范围.

已知函数. 当时,解关于的不等式; 若,不等式恒成立,求实数的取值范围.

Answer 1

通过解方程求出方程的两个根,利用当时,解关于的不等式;对与与,利用,通过不等式恒成立,列出不等式组,求实数的取值范围.
解:令.得,,-----(分),因为,所以,即,-----(分)由,解得.-----(分)当时,,,不符合题意.-----(分)当时,,若,不等式恒成立,则有解得.-----(分)当时,,若,不等式恒成立,则有,无解.-----(分)综上,实数的取值范围是.-----(分)
本题考查函数恒成立二次不等式的解法,分类讨论思想的应用,考查分析问题解决问题的能力.