Question

到三角形三边所在直线距离相等的点有几个？画图所示，并证明

Answer 1

到三角形三边距离相等的点
，有且只有一个，就是三角形的内心，它是三条内角平分线的交点。
证明：设△ABC中，∠A的平分线与∠B的平分线交于I，作IF⊥AB交AB于F，作ID⊥BC交BC于D，作IE⊥CA交CA于E,
∵AI,
BI是∠A,∠B的交点，
∴IE=IF,
IF=ID,
∴IE=ID,
∴I在∠C的平分线上。