Question

到三角形三边所在直线距离相等的点有几个?画示意图,并证明你的结论

Answer 1

到三角形三边所在直线距离相等的点有一个，是三角形角平分线的交点。

如图，若OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，OD=OE=OF，

则点O是△ABC的角平分线的交点

证明：∵OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，OE=OF，

∴OA平分∠BAC（在一个角内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上）

同理OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，

∴点O是△ABC的角平分线的交点。