Question

在三角形中,你能否归纳出类似的结论?若能,写出你猜想的结论,并证明,若不能,说明理由.

三角形一条角平分线上任意一点与另外两个顶点的连线将三角形分成四个三角形其中相对的两对三角形的面积之积相同

Answer 1

设三角形ABC，BC上一点D，连接AD取其上任意一点E。 分别过B，C做AD的垂线垂足为M，N。

则S△AEB·S△CED=（1/2·AE·BM）·（1/2·DE·CN）=1/4AE·DE·BM·CN
S△AEC·S△BED=（1/2·AE·CN）·（1/2·DE·BM）=1/4AE·DE·BM·CN
明显是相等的。

Answer 2

能，如猜想垂直平分线性质，即上面的点到顶点距离相等