Question

（1）在rt△abc中，∠c=90°，∠a=30°，bc+ac=（2+2根号3）cm,求ab.

（2）已知△abc是等腰三角形，∠a=90°，m是bc中点，ef分别在ab、ac上，且me⊥mf,试判断△mef的形状

Answer 1

（1）因为在rt△abc中，∠c=90°，∠a=30°

故：AC=V3BC,AC=2BC

因为：BC+AC=2+2V3cm

(1+V3)BC=2(1+V3)

BC=2cm

AC=4cm
（2）易知：三角形ABC为等腰直角三角形，故角B＝45度

因为M为等腰直角三角形ABC中，斜边BC的中点，故AM垂直平分BC，且系角BAC的角平分线

故：角AMC＝角AMB＝90度，角MAC＝45度＝角B，

故：三角形AMB为等腰直角三角形，AM＝MB

因为角AME+角AMF＝90度＝角AME+角EMB

故：角AMF＝角BME

故：三角形AMF与三角形BME中，角AMF＝角BME，AM＝MB，角B＝角MAF

故：三角形AMF与三角形BME全等

故：MF＝ME

又因为ME垂直MF

故：三角形MEF为等腰直角三角形