已知三角形abc的三边为abc,则三角形abc 是等边三角形,abc 满足a ^3-a
挑战高智商因事分解之三已知三角形abc满足a^3+b^3+C^3=3abc证明abc是等边三角形...
挑战高智商 因事分解之三
已知三角形abc满足
a^3+b^3+C^3=3abc
证明abc是等边三角形 展开
已知三角形abc满足
a^3+b^3+C^3=3abc
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∵ a^3+b^3+C^3=3abc
∴ a^3+b^3+C^3-3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
=0
∴ a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
∴ 1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=((a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2)/2
=0
∴ a=b b=c a=c
∴
abc是等边三角形
∴ a^3+b^3+C^3-3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
=0
∴ a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
∴ 1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=((a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2)/2
=0
∴ a=b b=c a=c
∴
abc是等边三角形
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