Question

已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足an+2SnS（n-1）=0（n大于等于2），a1=1/2

（1）求证｛1/Sn｝是等差数列 （2求an的表达式

Answer 1

an+2SnS（n-1）=0 an可以写为Sn-S（n-1） Sn-S（n-1）+2SnS（n-1）=0 Sn-S（n-1）=-2SnS（n-1） 2SnS（n-1）=S（n-1）-Sn......两边同乘1／SnS（n-1） 2=1／Sn-1／S（n-1）.......得证 （若求证是等差数列应用定义来证） 2：因为｛1/Sn｝是公差为2首项为1/2等差数列 1/Sn=1/2+（n-1）*2 接下来应用分段函数 当n＝1 当n≥2 1/an=1/Sn-1／S（n-1)=2n-3/2-［2(n-1)-3/2］ 整理一下，得出1/an的通项公式 则an为1/an的倒数 在检验当n＝1满不满足，若满足可以和并，不满足要写为分段函数

求采纳