Question

讨论函数y=10x+10?x10x?10?x的定义域、值域、奇偶性和单调性

讨论函数y=10x+10?x10x?10?x的定义域、值域、奇偶性和单调性．

Answer 1

由10^x-10^-x≠0，可得x≠0，∴函数的定义域为{x|x≠0}；
y=

10x+10?x

10x?10?x

=1+

2

102x?1

，可得10^2x=

y+1

y?1

＞0，∴函数的值域为{y|y＜-1或y＞1}；
∵f（-x）=

10?x+10x

10?x?10x

=-f（x），∴该函数是奇函数；
∵y=

10x+10?x

10x?10?x

=1+

2

102x?1

，∴函数在（-∞，0），（0，+∞）上单调递减．