Question

Rt △ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D。求证：

Rt △ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D。求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC。

Answer 1

证明：（1）过点D作DF⊥AC于F； ∵AB为⊙D的切线，则∠B=90°，且AD平分∠BAC， ∴BD=DF， ∴AC为⊙D的切线． （2）在△BDE和△FDC中； ∵BD=DF，DE=DC， ∴△BDE≌△DCF， ∴EB=FC． ∵AB=AF， ∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．