Question

当x＞1时，不等式x?a+1x?1≥0恒成立，则实数a的取值范围为______

当x＞1时，不等式x?a+1x?1≥0恒成立，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

x?a+

1

x?1

≥0恒成立，等价于a≤x+

1

x?1

，
∵x＞1，
∴x+

1

x?1

=（x-1）+

1

x?1

+1≥2

(x?1)? 1 x?1

+1=2+1=3，
当且仅当x-1=

1

x?1

即x=2时取等号，
∴a≤3，
故答案为：a≤3．