Question

如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A（3，0），B（0，3），圆心P的坐标为（-1，0），⊙P与y轴

如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A（3，0），B（0，3），圆心P的坐标为（-1，0），⊙P与y轴相切于点O；（1）求直线y=kx+b的解析式及∠BAO，∠PBO的度数；（2）若⊙P沿x轴向右移动，当⊙P与该直线相切时，求点P的坐标；（3）在⊙P沿x轴向右移动的过程中，当⊙P与该直线相交时，求横坐标为整数的点P的坐标．

Answer 1

（1）把A、B的坐标分别代入解析式为：

0＝3k+b 3 ＝b

，
解得：

b＝ 3 k＝? 3 3

，
∴直线y=kx+b的解析式为：y=-

3

3

x+

3

，
∵tan∠BAO=

3

3

，∴∠BAO=30°，
∵tan∠PBO=

3

3

，∴∠PBO=30°，

（2）连接CP₁在直角三角形PBO和直角三角形ABO中由勾股定理可以求出：
AB=2

3

，OB=

3

，AO=3，OP=1，PB=2，
由勾股定理的逆定理可知△ABP为直角三角形．
∴连接CP₁⊥AB，
∴△ABP∽△ACP₁
∴

CP1

PA

＝

AP1

AP

∴

1

2

＝

AP1

4

∴AP₁=2
同理可以求出AP₂=2
∴OP₁=1，OP₂=5
∴当⊙P与该直线相切时，P（1，0）或P（5，0）

（3）由（2）可知当点P在P₁、P₂之间移动时，⊙P与直线相交，
∵大于1小于5的整数有：2，3，4．
∴⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的坐标有：P（2，O），P（3，0），（或4，0）．