Question

证明：（1）函数f(x)＝x^2＋1在(－∞，0)上是减函数；（2）函数f(x)＝1－(1...

证明：（1）函数f(x)＝x^2＋1在(－∞，0)上是减函数；（2）函数f(x)＝1－(1／x)在(－∞，0)上是增函数。... 证明：（1）函数f(x)＝x^2＋1在(－∞，0)上是减函数；（2）函数f(x)＝1－(1／x)在(－∞，0)上是增函数。 展开

Answer 1

解：
（1）任取x1、x2∈（-∞，0），令x1<x2（x1,x2中1，2为角标）
则f(x1)-f(x2)
=x1^2+1-（x2^2+1）
=x^12-x2^2
(x1+x2)(x1-x2)
因为x1、x2∈（-∞，0）且x1<x2
所以x1+x2)(x1-x2)>0
即f(x1)-f(x2)>0又
x1<x2
则f(x)=x^2+1在（-∞，0）上是减函数（该法即是证明函数单调性的方法）
（2）可以用类似方法证明
（3）任取x1、x2∈R，令x1<x2
则f(x1)-f(x2)
=mx1+b-(mx2+b)
=m(x1-x2)
当m=0时，y=mx+b为常数y=b在R上不单调
当m>0时，f(x1)-f(x2)<0又x1<x2，则其在R上单调递增
当m<0时，f(x1)-f(x2)>0又x1<x2,则其在R上单调递减
综上：m=0，y=mx+b为常数y=b在R上不单调
m>0，y=mx+b在R上单调递增
m<0，y=mx+b在R上单调递减
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