Question

高中数学函数题目。高手来

函数f(x)=acosωx+bsinωx的最小正周期为π/2,当x=π/6时,有最大值4. 1.求a,b,ω的值; 2.若0＜x＜π/4,且f(x)=4/3,求f(x-π/8)的值 第一小题已经算出来了，a=-2,b=2根号3,ω=4 问问第二题怎么做?求过程，谢谢~

Answer 1

2.
f(x)=acosωx+bsinωx
=-2cos(4x)+2√3sin(4x)
=4(√3/2*sin(4x)
-1/2*cos(4x))
=4
sin(4x-π/6)
f(x-π/8)=
4
sin(4(x-π/8)-π/6)
=
4
sin(4x-π/2-π/6)
=4
sin[(4x-π/6)-π/2]……利用诱导公式
=-4
cos(4x-π/6)
因为f(x)=4/3,即4
sin(4x-π/6)
=4/3,
所以sin(4x-π/6)
=1/3,
因为0＜x＜π/4,所以-π/6＜4x-π/6＜5π/6，
当π/2＜4x-π/6＜5π/6时，1/2＜sin(4x-π/6)
＜1,
这与已知sin(4x-π/6)
=1/3矛盾。
所以-π/6＜4x-π/6＜π/2，
所以cos(4x-π/6)>0
∵sin(4x-π/6)
=1/3，
∴cos(4x-π/6)=√[1-
sin²(4x-π/6)]=2√2/3.
∴f(x-π/8)=
-4
cos(4x-π/6)=
-8√2/3.