Question

抽屉原理最不利原则

Answer 1

一、抽屉原理的含义

例如：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。

抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。”

二、抽屉原理最常见的形式

1.第一抽屉原理

原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

原理2 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。

2.第二抽屉原理：

把(mn-1)个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体。

三、最不利原则解决抽屉问题

抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。在国家公务员考试、省考及事业单位考试中，有关抽屉的原理题型的考查也比较常见。对这个知识点的考查很少去求“抽屉”的数量，而是求抽屉中至少放多少苹果。基本的题型特征为“至少………，才能保证……”。“保证”后面的情况是一种必然发生的情况。针对这类抽屉问题，我们常用的解题方法为：最不利原则，即考虑最差的情况，让最差的情况都发生，则其他情况也就一定会发生。

例.一副扑克去掉大王和小王共有52张牌，问：至少抽出多少张，才能保证有3张牌的花色相同?

【解析】一副扑克，有4种花色：梅花、方片、红桃、黑桃， 现在要求的是至少抽出多少张，才能保证有3张牌的花色相同。此处，梅花、方片、红桃、黑桃就相当于4个抽屉，把抽出的每张牌放进这4个抽屉里，保证一定有一个抽屉放了不少于3张牌，求的至少要抽出多少张牌，其实就相当于求原理2中的mn的最小值。

解题方法：最不利原则。

最好的情况，就是抽出的前三张牌的花色恰好相同。但是，这种情况不是一定发生的。考虑最差的情况。抽出1张牌(肯定为梅花、方片、红桃、黑桃之一)，接下来，抽第二张牌，花色和前一张相同，很幸运;但是第三张牌的花色就和前两张不同了，第4张又和第三张花色相同，若第五张还和第1，2，或3，4张花色相同，我们就达到目的了，但是，很不幸，又抽到另一种花色，依次类推：每种花色恰好都只抽出了两张，还是没达到有三张花色相同的目的。此时，若再抽出一张牌，这张牌肯定在四种花色之中，所以一定有三张花色相同，故至少抽出：2+2+2+2+1=9张牌。

注：在做这类题目，不是一定要区分清楚谁是抽屉，谁是苹果，只要记住它的最基本的问法：“至少………，才能保证……”保证后面的情况是一种必然发生的情况，然后用最不利原则，找到最糟糕，最坏的情况，让其发生即可。