Question

如图，以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由

如图，以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由．

Answer 1

半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和． 证明：在直角△ABC中，AC 2 =BC 2 +AB 2 ， ∵半圆D的面积为 1 2 π? ( AC 2 ) 2 ， 半圆E的面积为 1 2 π? ( AB 2 ) 2 ， 半圆F的面积为 1 2 π? ( BC 2 ) 2 ， ∴半圆E与半圆F面积之和为 1 2 π? ( AB 2 ) 2 + 1 2 π? ( BC 2 ) 2 = 1 2 π? ( AC 2 ) 2 =半圆D的面积 故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和．