Question

已知∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC，（1）求∠DOE的度数；（2）当OC在∠AO

已知∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC，（1）求∠DOE的度数；（2）当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线，问此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？通过此过程，你能总结出怎样的结论？

Answer 1

解（1）∵OC是∠AOB的平分线                ∴∠AOC= ∠BOD= ∠AOB= ×80°=40°             ∵OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC            ∴∠DOC= ∠BOC= ×40°=20° ∠EOC= ∠AOC= ×40°=20°           ∴∠DOE=∠DOC=∠EOC=20°+20°=40°   （2）当OC旋转时           ∵OD、OE仍为∠BOC、∠AOC的平分线 ∴∠DOC= ∠BOC，∠EOC= ∠AOC            ∴∠DOE=∠DOC+∠EOC= (∠BOC+∠AOC）= ∠AOB= ×80°=40°            ∴∠DOE大小不变          得出结论：OC不论怎样变化，只要∠AOB不变，总有∠DOE=∠AOB。