Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AC=3cm，则BE= （ ）cm。

Answer 1

（1）见解析    （2）6

（1）证明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°， ∴CD=CE， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠DCE， ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中 ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）； （2）解：∵AC=BC=3，∠ACB=90°，由勾股定理得：AB=3 cm． 又∵DB=AB， ∴AD=2AB=6 cm．， ∵△ACD≌△BCE； ∴BE=AD=6 cm．， 故答案为：6 cm．． （1）求出∠ACD=∠BCE，根据SAS推出两三角形全等即可； （2）根据全等得出AD=BE，根据勾股定理求出AB，即可求出AD，代入求出即可．