Question

设数列{an}是首项为1公比为3的等比数列，把{an}中的每一项都减去2后，得到一个新数列{bn}，{bn}的前n项和

设数列{an}是首项为1公比为3的等比数列，把{an}中的每一项都减去2后，得到一个新数列{bn}，{bn}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，下列结论正确的是（　　）A．bn+1=3bn，且Sn=12（3n-1）B．bn+1=3bn-2，且Sn=12（3n-1）C．bn+1=3bn+4，且Sn=12（3n-1）-2nD．bn+1=3bn-4，且Sn=12（3n-1）-2n

Answer 1

因为数列{a_n}是首项为1公比为3的等比数列，所以数列{a_n}的通项公式
a_n=3^n-1，则依题意得，数列{b_n}的通项公式为b_n=3^n-1-2，∴b_n+1=3ⁿ-2，3b_n=3（3^n-1-2）=3ⁿ-6，
∴b_n+1=3b_n+4．{b_n}的前n项和为：
S_n=（1-2）+（3¹-2）+（3²-2）+（3³-2）++（3^n-1-2）=（1+3¹+3²+3³++3^n-1）-2n=

(1?3n)

1?3

-2n
=

1

2

（3ⁿ-1）-2n．
故选C．