Question

下列叙述正确的序号是______①对于定义在R上的函数f（x），若f（-3）=f（3），则函数f（x）不是奇函数；

下列叙述正确的序号是______①对于定义在R上的函数f（x），若f（-3）=f（3），则函数f（x）不是奇函数；②定义在R上的函数f（x），在区间（-∞，0]上是单调增函数，在区间（0，+∞）上也是单调增函数，则函数f（x）在R上是单调增函数；③已知函数的解析式为y=x2，它的值域为{4，9}，那么这样的函数有9个；④对于任意的x1，x2∈（0，+∞），若函数f（x）=log2x，则f(x1)+f(x2)2≤f(x1+x22)．

Answer 1

①由奇函数的定义可知，常数函数y=0，x∈R是奇函数，且满足f（-3）=f（3），所以①不对；
②如图是函数f（x）的图象，其满足在区间（-∞，0]上是单调增函数，在区间（0，+∞）上也是单调增函数，但不满足在R上是增函数，所以②错；
③令x²=4和x²=9得x=-2或2或-3或3．则定义域分别为{2，3}{2，-3}{-2，3}{-2，-3}{-2，2，3}{-2，2，-3}{-2，3，-3}{2，-3，3}{-2，2，-3，3}共9种情况，故③正确；
④如图，作出函数y=log₂x的图象，从图中可以看出，

f(x1)+f(x2)

2

≤f(

x1+x2

2

)，并且两点A、B重合时取等号，故④正确．

故答案为③④