Question

设定义域为R的函数f(x)＝5|x?1|?1，x≥0x2+4x+4，x＜0若关于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有5个不

设定义域为R的函数f(x)＝5|x?1|?1，x≥0x2+4x+4，x＜0若关于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有5个不同的实数解，则m=（　　）A．6B．4或6C．6或2D．2

Answer 1

∵题中原方程f²（x）-（2m+1）f（x）+m²=0有5个不同的实数根，结合函数f（x）的图象可得，
令t=f（x），则关于t的方程t²-（2m+1）t+m²=0有一根为t=4，另一个根大于4或等于0．
把t=4代入方程t²-（2m+1）t+m²=0求得m=2或m=6．
当m=2时，关于t的方程t²-（2m+1）t+m²=0有一根为t=4，另一个根等于1，不满足条件．
当m=6时，关于t的方程t²-（2m+1）t+m²=0有一根为t=4，另一个根等于9，满足条件．
故答案为：6．