Question

（2008?北京）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m，将其置于磁感强

（2008?北京）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m，将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界面平行，当cd边刚进入磁场时．（1）求cd两点间的电势差大小；（2）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件．

Answer 1

（1）设cd边刚进入磁场时，线框速度为v，
                v²=2gh
   有线框中产生的感应电动势E=BLv　
∴E=BL

2gh

此时线框中电流 I=

E

R

cd两点间的电势差U=

3

4

E=

3

4

BL

2gh

（2）安培力 F=BIL
线框加速度恰好为零，则有F=mg
解得下落高度满足h=

m2gR2

2B4L4

．
答：（1）cd两点间的电势差大小为

3

4

BL

2gh

；
    （2）若此时线框加速度恰好为零，线框下落的高度h所应满足h=

m2gR2

2B4L4

．