Question

定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈R，（x1≠x2），有f(x2...

定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈R，（x1≠x2），有f(x2)-f(x1)x2-x1＜0．则不等式f（-x2+2x）＜f（x）的解集为（　　） A. （0，1） B. （-∞，0）∪（1，+∞） C. （0，3） D. （-∞，0）∪（3，+∞）

Answer 1

解：∵对任意的x1，x2∈R，（x1≠x2），有f(x2)-f(x1)x2-x1＜0
∴函数在R上单调递减
∴不等式f（-x2+2x）＜f（x）等价于-x2+2x＞x，即x2-x＜0
∴0＜x＜1
∴不等式f（-x2+2x）＜f（x）的解集为（0，1）
故选A．