Question

若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2∈R，有f(x1+x2)=f(X1)+f(x2)+1,则下列说法正确的是

A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)+1为奇函数 D.f(x)+1为偶函数
要详细

Answer 1

C啊
令x1=x2=0，代入已知可得：f(0)=f(0)+f(0)+1
∴f(0)=-1
令x2=-x1，代入已知可得：f(x1-x1)=f(x1)+f(-x1)+1
即f(x1)+f(-x1)+1=-1
f(x1)+1=-f(-x1)-1
所以f(x)+1为奇函数

Answer 2

F(x1+x2)=f(X1)+f(X2)+1,
令x1=x1=0
F(0)=F(0)+F(0)+1
F(0)= -1
F(x1+x2)=f(X1)+f(X2)+1,
令x1=x,x2=-x
F(0)=F(x)+F(-x)+1
-1=F(x)+F(-x)+1
F(-x)+1=-[F(x)+1]
所以 F(x)+1是奇函数
选 C

Answer 3

令x1=x2=0，代入已知可得：f(0)=f(0)+f(0)+1
∴f(0)=-1
令x2=-x1，代入已知可得：f(x1-x1)=f(x1)+f(-x1)+1
即f(x1)+f(-x1)+1=-1
f(x1)+1=-f(-x1)-1
所以f(x)+1为奇函数

Answer 4

答案选c

Answer 5

c