Question

如图，在△ABC的外接圆O中，D是 的中点，AD交BC于点E，连接BD。 （1）列出图中所有相似三

如图，在△ABC的外接圆O中，D是 的中点，AD交BC于点E，连接BD。 （1）列出图中所有相似三角形；（2）连接DC，若在 上任取一点K（点A，B，C除外），连接CK，DK，DK交BC于点F，DC 2 =DF·DK是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明。

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Answer 1

解：（1）△BDE∽△CAE，△DBE∽△DAB，△ABD∽△AEC； （2）DC 2 =DF·DK成立； 证明：∵D是 的中点， ∴∠DBC=∠DCB， 又∵∠DBC=∠DKC， ∴∠DCB=∠DKC， 又∠KDC=∠CDF， ∴△KDC∽△CDF， ∴ ， ∴DC 2 =DF·DK。