Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且 。 （1）求

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且 。 （1）求证：DE=CF；（2）求证：BE=EF。

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Answer 1

解：（1）∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE为中位线 ∴DE∥BC，且 又∵ ∴ 。 （2）连接DC， 由（1）可得DE∥CF，且DE=CF， ∴四边形DCFE为平行四边形 ∴EF=DC ∵AB=AC，且DE为中位线， ∴四边形DBCE为等腰梯形 又∵DC，BE为等腰梯形DBCE的对角线， ∴DC=BE ∴BE=EF。